Ampliar función generadora en serie.

Question

Hay una ecuación de reccurent: $a{n+2}-2\cos(\phi)a{n+1}+a_n=0$ y deben para resolverlo. He encontrado la función generadora: $$A(t) = \dfrac{1 - t\cos(\phi)}{1 - 2t\cos(\phi) + t^2},$ $ pero no podemos extender en serie para resolver esta ecuación. Por favor, ayúdame.

Answer 1

$z=te^{i\phi}$ Establece su función generadora puede ser escrito como %#% $ $$A(t)=\frac{1-t\cos(\phi)}{1-2t\cos(\phi)+t^2}=\frac{1-\frac{1}{2}(z+\bar{z})}{(z-1)(\bar{z}-1)}=\frac{(1-z)+(1-\bar{z})}{2(z-1)(\bar{z}-1)}=\frac{1}{2}(\frac{1}{1-z}+\frac{1}{1-\bar{z}})$ #% tenemos la siguiente serie expansión $|z|

Answer 2

SUGERENCIA:

$(e^{i n \theta})$, $(e^{-i n \theta})$ o si lo desea, $(\cos(n \theta))$, $(\sin(n \theta))$ son soluciones.