Los dígitos de un entero positivo, que tiene tres cifras, están en A.P y su suma es $15$ . El número ..

Question

Los dígitos de un entero positivo, que tiene tres cifras, están en A.P y su suma es $15$ . El número que se obtiene invirtiendo las cifras es $594$ menos que el número original. Encuentra el número original.

Mi intento:

Que el número de tres dígitos sea $100x+10y+z$ donde $x$ , $y$ y $z$ están en A.P.

Entonces,

$y=\frac {x+z}{2}$

$2y=x+z$ .

Entonces, ¿qué debo hacer?

Answer 1

Así que, $$x-2y+z = 0$$ $$x+y+z = 15$$ $$100z+10y+x +594= 100x+10y+z \implies 99x-99z=594$$ es decir $$\left[ \begin{array}{ccc} 1 & -2 & 1 \\\ 1 & 1 & 1 \\\ 99 & 0 & -99 \end{array} \right] \left[ \begin{array}{ccc} x \\\ y \\\ z \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{ccc} 0 \\\ 15 \\\ 594 \end{array} \right]$$ Resolver para $x,y,z$ Nuestro número es el 852.

Answer 2

Yo no me molestaría en usar el álgebra en un problema tan fácil. Los tres dígitos están en progresión aritmética y suman $15$ por lo que el dígito del medio es $5.$ Como el número es mayor que su inversión, las únicas posibilidades son $654,753,852,$ y $951.$ Veamos, $654-456=198,$ No. $753-357=396,$ No. $852-258=594,$ tenemos un ganador. La respuesta es $852.$

Answer 3

Supongamos que el número es $abc$ , fíjese que $594=abc-cba=99(a-c)$ Así que $a-c=6$ .

Como los dígitos están en progresión aritmética deben ser $a,a-3,a-6$ . Ya que añaden $15$ tenemos $a=8$ .

Así que el número es $852$

Answer 4

Has utilizado el hecho de que los dígitos están en progresión aritmética. No has utilizado el hecho de que la diferencia entre el número original y el número invertido es $594$ . Es necesario que lo hagas. Ahora tienes $(100x+10y+z)-(100z+10y+x)=594$ . ¿Ayuda esto?

Answer 5

Has empezado bien, pero tienes que utilizar toda la información dada.

El hecho de que $x,y,z$ son una progresión aritmética significa que $y = \dfrac{x+z}{2}$ .

El problema también da que la suma de los dígitos es $15$ es decir $x+y+z = 15$ .

Finalmente, invirtiendo los dígitos se obtiene el número $100z+10y+x$ . Así que tenemos $100z+10y+x = (100x+10y+z)-594$ .

Ahora, usted tiene $3$ ecuaciones lineales y $3$ desconocidos. ¿Es esto suficiente para resolver el problema?