Por lo $F^{\mu\nu}F_{\mu\nu}$ y $\tilde{F}_{\mu\nu}F^{\mu\nu}$ son invariante Lorentz

Question

Estoy tratando de pensar en una intuitiva razonamiento de por qué $F^{\mu\nu}F_{\mu\nu}$ $\tilde{F}_{\mu\nu}F^{\mu\nu}$ son invariantes de Lorentz. Con esto quiero decir que no me quiere simplemente para mostrar que ellos se mantienen inalterados después de realizar realmente una transformación de Lorentz y de ver que terminan con las mismas expresiones, pero algún tipo de 'más profundo' entender de por qué esto es así. Simplemente no puedo pensar realmente de por qué estas expresiones (escrito en vectores, como la $E^2 - B^2$ $B \cdot E$ con algunas constantes) sería la misma para todo observador inercial, mientras que para un espacio de tiempo de intervalo que se puede clasificar de comprender esto.

Acaso hay una buena referencia de alguien podría señalar mí?

Answer 1

Son escalares de lorentz. Cada escalar es lorentz invariante.

Answer 2

$F{\mu\nu}$ es un tensor de Lorentz, fácil de ver por $\partial\mu A\nu - \partial\nu A_\mu$, que es una 2-forma. Contracciones de tensores de Lorentz son tensores de Lorentz. $\tilde{F} = \star F$ es el Hodge dual de $F$, que es también una forma de 2, por lo tanto, un tensor de Lorentz, por lo tanto, lo mismo se aplica sobre sus contracciones. Por estas definiciones, también son tensores en espacio-tiempo curvado.