Solicitud de referencia, existe una teoría axiomática de la coherencia?

Question

Hay una axiomática de la teoría de cuyo dominio de discurso puede ser interpretado como una colección de primer orden teorías, que tiene un predicado $\mathrm{Con}$ tal que $\mathrm{Con}(T)$ puede ser interpretado como decir que la teoría de la $T$ es consistente?

De manera más general, hay una axiomática de la teoría de la coherencia?

Alternativamente, hay una axiomática de la teoría de provability, con relación $\vdash$ tal que $T \vdash t$ se puede leer `$T$ demuestra $t$.' De esa manera, $\mathrm{Con}(T)$ puede ser definida como la taquigrafía para $\neg(T \vdash \bot)$. En cualquier caso, yo estaría interesado en una referencia de la recomendación.

EDIT: otro enfoque podría ser una teoría con un (deductivo) cierre operador $D$ junto con una relación extensional $\in$. A continuación, $\bot \notin D(T)$ podría ser definido como diciendo $\mathrm{Con}(T)$.

Answer 1

Hay un campo llamado Lógica demostrativa. Su resultado básico (y difícil) es que, en una lógica adecuada, teorema de Loeb capta todo el razonamiento que puede realizar la aritmética de Peano de demostrativa.

http://plato.Stanford.edu/entries/Logic-provability/#2