Matrices cuyas todas las matrices secundarias$k\times k$ son positivas semidefinidas

Question

Me gustaría saber si el conjunto de $n\times n$ Hermitian matrices cuyos todas las ${{n}\choose{k}}$ principal $k\times k$ sub-matrices---las matrices obtenidas por extracción de $n-k$ columnas, así como las correspondientes filas---son positivos semidefinite es un bien estudiado, y si lo bajo que nombre. Esto es para un determinado $1\leq k\leq n$. Si $k=1$, esto es el conjunto de $n\times n$ matrices cuya diagonal entradas son no negativas, y, si $k=n$, es el conjunto de $n\times n$ positivo-semidefinite matrices. Estoy interesado en lo que es conocido para el caso general $1\leq k\leq n$, en particular por el incumplimiento de los caso trivial $1<k<n$$n\geq 3$.

Answer 1

RC Thompson había una serie de problemas de exploración de preguntas con respecto director menores de Hermitian matrices en su totalidad:

Director submatrices de lo normal y Hermitian matrices

Director submatrices II: el superior y El inferior desigualdades cuadráticas

Director submatrices III: desigualdades Lineales

Director submatrices IV. Sobre la independencia de los autovalores de diferentes director submatrices

Director submatrices V: Algunos resultados referentes principales submatrices de matrices arbitrarias

Director submatrices VI. Los casos de igualdad en ciertas desigualdades lineales

Director submatrices VII: resultados Adicionales relativos a las matrices con la igualdad de director de menores de edad

Director submatrices. VIII. Principales secciones de un par de formas

Director submatrices IX: el Entrelazado de las desigualdades de valores singulares de submatrices