Cómo mostrar que$4x^9 -9x^3 + 24x + 13 $ es irreductible sobre$\mathbb{Q}$

Question

Cómo mostrar eso

$4x^9 -9x^3 + 24x + 13 $ es irreductible sobre$\mathbb{Q}$.

Como el polinomio es primitivo sobre$\mathbb{Z}$, puedo mostrar que es irreducible sobre$\mathbb{Z}$.

Estoy pensando en usar$\mod p$ la prueba de irreductibilidad aquí, pero aún es difícil probarlo ya que está en grado 9. Esto significa que tendré que verificar individualmente que no tiene factores lineales, cuadráticos, etc.

¿Conoces alguna forma más fácil de probar esto?

Answer 1

Use$x=y-1$ y Eisenstein para$p=3$.

Como$$-4+9-24+13=-6$$ is not divided by $ 9 $, ¡hemos terminado!