Encuentre el número natural más pequeño que deja residuos$5,4,3,$ y$2$ cuando se divide respectivamente por los números$6,5,4,$ y$3$

Question

<blockquote> <p>Encontrar el número natural más pequeño que deja residuos $5,4,3,$ y $2$ cuando respectivamente dividido por el % de números $6,5,4,$y $3$.</p> </blockquote> <p>¿Traté de $$x\equiv5\pmod6\\x\equiv4\pmod5\\x\equiv3\pmod4\\x\equiv2\pmod3$$What $valor de %x$?</p>

Answer 1

Sugerencia: Observe que sus congruencias son equivalentes a los siguientes:

$$\left{\begin{align} x\equiv-1\pmod6\ x\equiv-1\pmod5\ x\equiv-1\pmod4\ x\equiv-1\pmod3 \end{align}\right.$$

En otras palabras, es divisible por $x+1$, $6,5,4$ y $3$. ¿Cuál es el entero positivo más pequeño con esa propiedad?

Answer 2

El número que mod de hojas (5, 4, 3, 2) (6, 5, 4, 3) es uno menos que el uno que deja un residuo de (0, 0, 0, 0), mod (6, 5, 4, 3). Así uno encuentra $n=\operatorname{lcm}(6,5,4,3)-1$ a 59, que es la respuesta deseada.

Answer 3

Dado

$x=6a+5=6(a+1)-1$

$x=5b+4=5(b+1)-1$

$x=4c+3=4(c+1)-1$

$x=3d+2=3(d+1)-1$

por lo tanto, x será de la forma $(\text{L.C.M(3,4,5,6)}k-1)$ o,

$x=60k-1$ $k$.

¿Puedes adivinar que $k$?

RESPUESTA: $k=1$ o $x=59$

Answer 4

El problema puede ser resuelto por el teorema de resto chino (CRT) o lcm de divisores. Estos divisores son 3, 4, 5 y 6; ¿y debe restarse el 1? ¿Puedes adivinar por qué nosotros estamos restando 1? O usted puede preguntarme si necesita cualquier aclaración.