Lo intenté
$1/4\ln(x)=\ln(-1)+2ki\pi$
$\ln(x)=4(i\pi+4ki\pi)$
$x=1$
Debo ser mal...
Novato de matemáticas aquí. Olvidó cómo hacer el álgebra complejo. Podría por favor dar links o alguna ayuda.
Respuestas
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Primero vamos a estar de acuerdo en el dominio donde estamos buscando soluciones. Estamos resolviendo la ecuación más complejos.
Función compleja $z^{1/4}$ generalmente denota la rama principal de la solución de $w(z)$$w^4 = z$, que se soluciones con $-\frac{\pi}{4} < \arg\left(w\right) \leqslant \frac{\pi}{4}$.
Para la rama principal, la ecuación de $z^{1/4}=-1$ tiene ninguna solución.
La raíz cuarta tiene otras tres ramas, relacionados con la rama principal como $\exp\left(i \pi k/4\right) z^{1/4}$ $k=1$, $2$ o $3$.
El uso de la rama correspondiente a la elección de $k=2$ donde $w(z) = -\left(z\right)^{1/4}$, la ecuación de $w(z) = -1$ tiene la solución de $z=1$.
Yves Daoust
Puntos
30126
En los reales, la ecuación no tiene solución. De manera similar al caso de la raíz cuadrada, uno debe elegir una rama de la raíz cuarta y no hay razón para tomar otro que la positiva. Por lo tanto, $x^{1/4}\ge0$.
En el complejo, tomando la parte imaginaria de los logaritmos,
$$\frac{\arg x}4=\pi+2k\pi,$$$$\arg x=4\pi+8k\pi$$ and $x=1$, which is the only solution. (Other branches give $x^{1/4}=1,i,-i$, pero esto es poco importante).
