Estoy tratando de identificar la normalización del anillo de $A := \mathbb C[X,Y]/\langle X^2-Y^3 \rangle$ con algo más concreto.
En primer lugar, $X^2-Y^3$ es irreducible en a $\mathbb C[X,Y]$ $\langle X^2-Y^3\rangle$ prime, por lo $A$ es un dominio y tiene sentido hablar acerca de su normalización, es decir, integral, cierre en $\mathrm{Frac}(A)$. A continuación, tratamos de entender a $\mathrm{Frac}(A)$: el compuesto de flecha $$ \mathbb C[X,Y] \twoheadrightarrow A \hookrightarrow \mathrm{Frac}(A) $$ los mapas de cada elemento no en $\langle X^2-Y^3 \rangle$ a un invertible uno en $\mathrm{Frac}(A)$. Por la característica universal de la localización, se define la flecha $h : \mathbb C[X,Y]_{\langle X^2-Y^3\rangle} \to \mathrm{Frac}(A)$ haciendo que el siguiente diagrama conmuta : $$ \begin{matrix} \mathbb C[X,Y] & \twoheadrightarrow & A & \hookrightarrow & \mathrm{Frac}(A) \\ \downarrow &&&& \| \\ \mathbb C[X,Y]_{\langle X^2-Y^3\rangle} & &\stackrel h \longrightarrow & & \mathrm{Frac}(A). \end{de la matriz}$$
La flecha $h$ es en: para $P,Q \in \mathbb C[X,Y], Q \notin \langle X^2-Y^3 \rangle$, $h(P/Q) = \pi(P) // \pi(Q)$ (denota '/' la fracción de la izquierda de la localización, '//' el uno en $\mathrm{Frac}(A)$, e $\pi \colon \mathbb C[X,Y] \twoheadrightarrow A$). Entonces, tenemos una descripción de la fracción de campo de $A$ $$\mathrm{Frac}(A) \simeq \mathbb C[X,Y]_{\langle X^2-Y^3\rangle} \,\big/\, \ker (h) \simeq \{P/Q \in \mathbb C(X,Y) \mid Q \notin \langle X^2-Y^3\rangle\} \,\big/\, \langle X^2 - Y^3 \rangle.$$
¿Estoy correcto ? Si es así, estoy teniendo problemas para determinar algebraica de los números enteros en esta $A$-álgebra. Cualquier sugerencia ?
