Comprensión de un método de Integración numérica

Question

Estoy trabajando en un proyecto que utiliza la integración numérica para resolver algunas ecuaciones diferenciales. No viene de una sólida experiencia en las matemáticas, tengo un problema de comprensión de algunos métodos de integración. En concreto, tengo la siguiente ecuación:

$$ \frac{d y}{d t} = \frac{u - y}{v} \,, $$ donde $u$ $v$ son constantes y $y(0)$ es conocido.

He resuelto esto, en principio, con un simple Euler integración y, a continuación, con algunos otros de orden superior, los métodos de Runge-Kutta 4). Entonces, me encontré con otro integrador numérico que hice: $$ y_{n+1} = y_{n} + (u - y_{n})(1 - e^{\frac{-\Delta t}{v}}) \,. $$

Mi pregunta es: ¿qué es este método de integración? He comprobado y los resultados son básicamente el mismo, pero yo no tenía ninguna idea acerca de esta técnica y me gustaría saber más acerca de él.

Answer 1

Sólo la respuesta analítica a la ecuación.

$y(t) = c_1 e^{-\frac{t}{v}}+u$, con una condición inicial $y(0) = c_1 + u = y_0$ que le $y(t) = (y_0-u) e^{-\frac t v}+u = y_0 + (u-y_0)(1-e^{-\frac t v})$

Simplemente llame a $y_{n+1} = y(t)$ y $y_n = y_0$ $\Delta t = t$ y obtener su ecuación. Esto no es un método numérico general que se aplica a otras ecuaciones diferenciales.