Si usted toma las ecuaciones de campo de Einstein, \begin{equation} R_{\mu\nu}-\tfrac{1}{2}g_{\mu\nu}R = -\kappa T_{\mu\nu}, \end{equation} y de insertar la métrica \begin{equation} g_{\mu\nu} = \eta_{\mu\nu} + h_{\mu\nu}, \end{equation} luego de obtener una teoría del campo en el plano espacio-tiempo de la propagación de la perturbación $h_{\mu\nu}$. Esto es 'linearised GR', y es un punto de partida para una descripción de las ondas gravitacionales.
Las ecuaciones que resultan de la linealización proceso son un conjunto de ecuaciones de onda de la forma \begin{equation} \square^{2}\bar{h}_{\mu\nu} = - 2\kappa T_{\mu\nu}. \end{equation} Aquí, $\bar{h}_{\mu\nu} = h_{\mu\nu} - \tfrac{1}{2}\eta_{\mu\nu}h$ es llamado el 'traza inversa' de la perturbación, y $h=\eta^{\mu\nu}h_{\mu\nu}$ es la traza.
Si quieres resolver este animal, entonces usted puede seguir el problema análogo en el electromagnetismo y el uso de un retraso de la función de Green. Se puede adivinar la forma de la función de Green y con un poco de refinamiento, esta es la forma en que me lo ha solucionado.
Sin embargo, hace poco leí que uno puede resolver esta ecuación sin conjeturas. Al parecer, usted tiene que imponer las condiciones de contorno, que \begin{equation} \displaystyle\lim_{t\to-\infty}\left[\frac{\partial}{\partial r} + \frac{\partial}{c\partial t}\right]\,r\bar{h}_{\mu\nu}=0 \end{equation} donde el límite se toma a lo largo de cualquier superficie $ct + r = constant$, junto con la condición de que $r\,\bar{h}_{\mu\nu}$ $r \partial_{\rho}\bar{h}_{\mu\nu}$ estar delimitado por este límite. El libro vi esto en dijo que el significado físico de este es que no hay radiación entrante desde el pasado null infinito.
¿Qué estoy buscando?
- ¿Qué son exactamente estas tres condiciones nos dice,
- ¿Por qué estas condiciones tienen la forma que lo hacen, y
- Lo que significa que una superficie tiene constante $ct + r$.
