He estado tratando de hacer sentido de lo que un "lugar" es. ¿En el marco de un campo numérico, es un lugar simplemente un primer ideal? Mi comprensión es que uno puede terminar un campo numérico con respecto a un lugar, similar a las terminaciones p-adic de los racionales (localizar y completar con respecto a una valoración, derecha?).
Además de respuestas de la pregunta anterior, referencias y descripciones de lo que un lugar es en general son ciertamente agradables.
El finito de lugares de un campo de número son, de hecho, en una correspondencia uno a uno con el (máximo) primer ideales de su anillo de enteros.
Otro ejemplo importante es que si $C$ es un no-singular de la curva sobre un campo finito y $k(C)$ es su función en el campo, entonces los lugares de $k(C)$ están en una correspondencia uno a uno con el (cerrado) puntos de $C$.
(hay una declaración similar para cualquier campo, pero yo no tengo la referencia a mano para hacer un completo declaración exacta)
En mi limitada experiencia, el punto de la técnica de la idea de un lugar es puramente campo de la teoría de la descripción de esta información, que puede ser técnicamente mucho más sencillo trabajar con, y pone lo finito y lo infinito, en igualdad de condiciones. También le da una no-forma ad hoc para hablar de lo que sucede "en el infinito" en un campo de número.
Los infinitos lugares son importantes: en la función de campo de caso, puedan corresponder a hacer geometría proyectiva que, en muchas maneras, es mucho mejor educados que la geometría afín. Si usted está familiarizado con el análisis complejo, pero no de la geometría algebraica, la proyectiva y afín a las líneas (en términos algebraicos) a través de los números complejos son (en términos analíticos) de la esfera de Riemann y el plano complejo.
La teoría de los campos de número es mejorado de modo similar, considerando la infinitos lugares, por lo que es importante tener en cuenta los lugares en lugar de sólo los números primos.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
