En Whitehead y el PM de Russell, ¿hay un error tipográfico en ✳72.23?

Question

Parece que donde $\gamma$ aparece al final de la línea 1, 4, 5, debe ser un $z$ en su lugar, es decir,

$✳72.23\hspace{10pt} \vdash : R,S \in 1 \rightarrow Cls .\supset. R‘‘S‘‘\gamma=\hat{x}\{(\exists z) . z \in \gamma . x=R‘S‘ z \} $

Dem.

$\hspace{41pt} \vdash . ✳37.33 . \supset \vdash . R‘‘S‘‘\gamma = (R|S)‘‘\gamma \hspace{130pt}(1)$

$\hspace{41pt} \vdash. ✳71.25.4 . \supset \vdash : Hp . \supset . (R|S)‘‘\gamma=\hat{x}\{(\exists z). z \in \gamma . x=(R|S)‘z \} $

$\hspace{41pt}[✳72.2]\hspace{107pt} =\hat{x}\{(\exists z). z \in \gamma . x=R‘S‘z \} \hspace{13pt}(2) $

$\hspace{41pt}\vdash. (1).(2).\supset \vdash . Prop$

Los errores son los mismos en 1ª ed Comerciante de Libros, 1910 y 2ª ed Cambridge University Press, 1963. Ni a cotizar en la fe de ERRATAS.

Hay evidentes errores tipográficos en la primera parte del libro, pero no estoy seguro acerca de mí ahora, como yo era la mitad de un libro de atrás. Si ves lo que yo veo, por favor, dame una confirmación.

Gracias,

Answer 1

Creo que tienes razón.

La "sintaxis" de $R‘‘\gamma$ *37.01. :

$R‘‘β = \hat x \{ ∃y.y∈β.xRy \}$ Df,

y de acuerdo a *37.6. $R‘‘β= \hat x \{ ∃y.y∈β.x=R‘y \}$.

En la segunda línea de la prueba de la *72.23. W&R introduce $(R|S)‘‘\gamma$ y este debe ser definido en términos de $z ∈ \gamma. x =(R|S)‘z$.

Véase también Florian Cajori, Una historia de notaciones matemáticas (1928 - Dover reimpresión), página 310 de vol II :

$R‘y = (\iota x) (xRy)$ Df.

El invertida coma se puede leer "de": $R‘y$ es leer "la $R$$y$"

es decir, si $R$ es el padre de, a continuación, $R‘y$ = el padre de $y$.

Y :

$R‘‘\alpha$ es la clase de los términos de $x$ que tiene la relación $R$ a algunos de los miembros de una clase $\alpha$. Por lo tanto, si $R$ es habitar y $\alpha$ es de las ciudades, a continuación, $R‘‘\alpha=$ habitantes de las ciudades.

Por lo tanto la sintaxis de $R‘y$ "pedir" un individuo de la variable, mientras que la de $R‘‘\alpha$ "pedir" una clase de variable.