Combinando proporciones para obtener Newton ' s ley de la gravitación Universal

Question

He leído un poco sobre la historia de la Ley de Newton de la Gravitación y se dio cuenta que la fórmula se puede dividir en 3 partes distintas que conducen al resultado final de la $F_g = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$; las masas ($m_1 m_2$), la inversa del cuadrado de la relación de ($\frac{1}{r^2}$), y la constante gravitacional ($G$). Mientras mira a través de las lecturas, sin embargo, me di cuenta de que una considerable cantidad de atención se centró en el descubrimiento y desarrollo de la ley del cuadrado inverso, con poca o ninguna se centran en cómo las otras partes de la fórmula fueron "pegados" juntos para formar el resultado final. Así me sentí yo debería abrir un debate para ver si hay alguien por ahí que puede arrojar algo de luz sobre cómo estos 3 distintas secciones/partes de esta fórmula se reunieron para formar el todo.

De lo poco que he leído y a través de ingenuo razonamiento acabo lógicamente deducido el siguiente a ser lo que había sucedido para cada parte:

1.) $m_1$ $m_2 -$ Relacionados a través de la dosificación de técnicas, igualando coeficientes de decir 2 diferentes conjuntos de masas entre los cuerpos celestes con órbitas similares. (es decir. $\frac{m_1}{M_1}=\frac{M_2}{m_2}$, la generalización de la cantidad de $m_1m_2$)

2.) $\frac{1}{r^2} -$ Encontrado empíricamente el uso de Kepler las Leyes geométricas y técnicas de

3.) $G -$ Encuentra mucho más tarde por Henry Cavendish a través de su famoso experimento de Cavendish (aunque no numéricamente calculado, por lo que he leído)

El misterio ahora es cómo todas estas partes se unen al final.

Answer 1

Las otras partes, a parte de la inversa del cuadrado, fueron claras ya antes de Newton, o al menos eran fáciles de adivinar. Que la fuerza de gravedad es la proporcionalidad a la masa de un objeto pequeño de responder a la esfera de otro viene de Galileo de la observación de la universalización de la aceleración de la caída libre. Si la aceleración es constante, la fuerza es proporcional a la masa. Por la tercera ley de Newton, la fuerza es igual y opuesto en los dos objetos, por lo que podemos concluir que debe ser proporcional a la segunda masa.

El modelo que usted le da a esto es si se asume que todo está hecho de algún tipo de universal átomo, y este átomo se siente un cuadrado inverso de la atracción de cierta magnitud. Si usted suma sobre todos los pares de puntos de interés de dos cuerpos, se obtiene una atracción que es proporcional al número de átomos en el cuerpo una veces el número de átomos en el cuerpo de los dos.

Así que la única parte que no fue determinada por simples consideraciones como esta fue la disminución de la tasa. Debo señalar que si se ven dos fuentes de un campo escalar, y mira a la fuerza, es siempre proporcional a $g_1$ veces $g_2$ donde $g_1$ $g_2$ son de la propensión de cada fuente para hacer un campo por sí mismo. Además, si pones dos noninteracting fuentes, uno junto a otro, esta g es aditivo, si el campo es noninteracting, esencialmente, por las razones descritas anteriormente, el carácter independiente de las atracciones son independientes. De modo que la proporcionalidad a un aditivo cuerpo constante que multiplicar los dos cuerpos es clara. Que por la gravedad, la g es la masa, esto fue establecido por Galileo.

Más mathemtically

Vamos a llamar a la fuerza de ley entre los objetos $F(m_1,m_2,r)$. Sabemos que si ponemos el cuerpo m_1 en caída libre, la aceleración no depende de la masa, por lo que

$$ F(m_1,m_2,r) = m_1 G(m_2,r) $$

Para que la masa se cancela en la ley de Newton para dar una aceleración universal. Esto le da a usted la relación

$$ F( a m_1 , m_2, r ) = a F(m_1,m_2,r) $$

Sabemos que si ponemos el cuerpo 2 en caída libre, el mismo cancelación ocurre, pero también sabemos que la tercera ley de Newton: $F(m_1,m_2,r)= F(m_2,m_1,r)$, de modo que

$$ F( m_1, a m_2, r) = a F(m_1,m_2,r) $$

Así que ahora va a escribir

$$ F( m_1 \times 1 , m_2 \times 1, r) = m_1 F( 1, m_2\times 1 , r) = m_1 m_2 F(1,1,r) $$

Y esto nos dice que la fuerza es proporcional a las masas veces una función de r. La forma de la función es indeterminada.

Independiente argumento de la escala es que si se considera el objeto m_1 como un compuesto de dos cerca de objetos independientes de la masa de $m_1/2$, luego

$$ F(m_1/2 , m_2 , r) + F(m_1/2 , m_2 , r) = F(m_1,m_2,r)$$

A la misma conclusión de la siguiente manera.

Estos tipos de los argumentos de escala son una segunda naturaleza por ahora, y se realiza automáticamente mediante la correspondencia de las unidades. Así que si usted tiene una fuerza por unidad de masa, la fuerza entre dos partículas macizas debe ser por unidad de masa 1 y por unidad de masa 2.

Este argumento general falla directa de los tres cuerpos de las fuerzas, donde la fuerza de entre 3 cuerpos no es descomponible como una suma de fuerzas entre los pares de cuerpos de forma individual. No hay macroscópica ejemplos, ya que los pares de aditividad es cierto lineal de los campos, pero la fuerza entre nucleones tiene un 3-cuerpo del componente.