¿Qué es el tallo en un punto del cociente de un esquema?

Question

Esto ocurrió cuando yo estaba hablando con @Benjalim en el chat.

Considerar el espacio $X=\operatorname{Spec} \mathbb C[x]$. Con la habitual estructura de la gavilla, este es un esquema. Deje $Y$ $X$ con los puntos de $(x)$ $(x-1)$ identificados a través de quotienting (topológicamente). Probablemente este no sea el esquema, pero todavía podemos equiparlo con el pushforward gavilla $f_*\mathcal O_X$ donde $f$ es el cociente mapa de $X\rightarrow Y$.

Deje que el identificado punto en $Y$, la imagen de ambos $(x)$ $(x-1)$ bajo el cociente mapa, ser $p$.

Pregunta. ¿Cuál es el tallo en$p$$Y$?

Supusimos que era la suma directa de los tallos en$(x)$$(x-1)$. Nos encontramos con algunos problemas para probar esto, sin embargo, porque uno no puede separar $(x)$ $(x-1)$ con los no-intersección de abrir barrios.

Answer 1

Creo que sería que la intersección de los dos tallos. Abiertos situados alrededor de que punto tiene una preimagen que contiene ambos puntos anteriores, así $x$ y $x-1$ no puede ser inversible; sin embargo, cualquier otro elemento puede ser invertido, por lo que debe salir de la intersección de los tallos.