Básicamente, lo que dice el titulo. ¿Un espacio totalmente normal de la topología de la caja es $\mathbb{R}^\omega$? ($\mathbb{R}^\omega$ es el espacio de secuencias $\mathbb{R}$) ¡Gracias!
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Dariusz Walczak
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Citando Munkres de su libro de Topología (este comentario se hace en el 5º ejercicio de la sección 32):
No se sabe si $\mathbb{R}^{\omega}$ es normal en el cuadro de topología. Mary-Ellen Rudin se ha demostrado que la respuesta es afirmativa si se asume la hipótesis continua [RM]. De hecho, ella muestra que se satisface una condición más fuerte llamado paracompactness.
[RM] M. E. Rudin. La caja del producto de countably muchos compacto métrica espacios. Topología General y Sus Aplicaciones , 2:293-298, 1972.
Por supuesto, esto no descarta la posibilidad de que no sea completamente normal.
