Cuadrilátero $APBQ$ es incsribed en un círculo $\omega$$\angle P = \angle Q = 90^{\circ}$$AP = AQ < BP$. Deje $X$ ser una variable de un punto sobre el segmento de $\overline{PQ}$. La línea $AX$ cumple con $\omega$ $S$ (distinta de $A$). Punto de $T$ se encuentra en arc $AQB$ $\omega$ tal que $\overline{XT}$ es perpendicular a $\overline{AX}$. Deje $M$ el valor del punto medio de acordes $\overline{ST}$. Como $X$ varía en el segmento de $\overline{PQ}$, muestran que $M$ mueve a lo largo de un círculo.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Jakob W
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Aquí un limpiador versión de mi intento de respuesta. Todavía no es completa, pero es libre de desorden y también identifica el círculo de $M$ se supone que es mentira. También probé una solución completamente basada en la geometría analítica y llegué muy lejos, pero es muy desordenado. La siguiente imagen es una captura de pantalla de una animación basada en mi tratamiento analítico. Lástima que no se puede cargar el vídeo real, ya que es genial ver a $M$ que se mueve en un arco de un círculo como $X$ se mueve hacia arriba y hacia abajo.
De todos modos, estoy convencido de que no es una tarea relativamente simple argumento para probar que el $\overline{CM}$ (ver la última foto de abajo) es independiente de $\mu$ pero no he encontrado todavía.
($|\mu| \le 1$ es un parámetro que controla el movimiento de $X$ a lo largo del segmento de $\overline{PQ}$).
