Street Combinatorics - cuadrícula de 6 por 7

Question

Ir a la escuela en un edificio ubicado a seis cuadras al este y a siete cuadras al norte de su hogar. Así, en caminar a la escuela cada día en que vaya a trece cuadras. Todas las calles en un patrón rectangular están disponibles para usted para caminar. En cuántos caminos diferentes se puede ir de casa a la escuela, caminando sólo trece los bloques?

Quiero decir que la respuesta se puede encontrar en saber que hay $6!$ formas oriente y $7!$ formas norte. Entonces, la respuesta sería la $6!+ 7!$ .

Siento que esto es demasiado simple de una solución correcta.

Answer 1

Vamos a suponer que el único que se mueve son permitidos están moviendo hacia el norte y moviéndose hacia el este. Denotar un movimiento norte como n y un movimiento hacia el este como e. Por lo tanto, debemos hacer 7 n mueve y 6 e se mueve, y buscamos para calcular el número de acuerdos de estos movimientos.

Esto es equivalente al problema

nnnnnnneeeeee

Cuántos reordenamientos hay de las letras de más arriba. A través de algunos combinatoria, encontramos la respuesta es $${13\choose6}=\frac{13!}{6!7!}=\color{red}{1716}$$

Answer 2

Considera esto:

Tienes que ir al norte 7 veces e ir hacia el este 6 veces. ¿Cómo puedes deslizarte en los 6 "movimientos hacia el este" en 7 "movimientos hacia el norte"?

La respuesta es, entonces,$\binom{6+7}6=\binom{13}6=1716$