Esto es no una respuesta, pero es demasiado largo para un comentario: la razón por la que es tan difícil demostrar la Reimann Hipótesis podría ser que no se puede demostrar algo que no es cierto.
Aquí está una interesante cita de un libro maravilloso escrito sobre el tema, el Primer Obsesión: Bernhard Riemann y el Mayor Problema no resuelto en Matemáticas, por Juan Derbyshire:
Usted puede descomponer la función zeta en diferentes partes, cada una de
que decir algo acerca de las diferentes zeta del comportamiento. Uno de estos
partes es el llamado $S$ función. Para la gama completa para que
zeta ha sido estudiado - es decir, de los argumentos en la
la línea crítica hasta una altura de alrededor de $10^{23}$ - $S$ principalmente se cierne
entre -1 y +1. El valor más grande conocido es de alrededor de 3.2. Hay
fuertes razones para pensar que si $S$ fueron siempre para llegar hasta alrededor de 100,
a continuación, RH podría estar en problemas. La palabra no es "puede"; $S$
alcanzar un valor cercano a los 100 es una necesaria condición para la RH a ser
en problemas, pero no suficiente .
Podría valores de la $S$ función de vez que de grande? Por qué, sí! Como
de hecho, Atle Selberg demostrado en 1946 que $S$ es ilimitado;
es decir, eventualmente, si vas lo suficientemente alta como la
la línea crítica, exceden cualquier número de nombre! La tasa de crecimiento de $S$
es tan creepingly lento que las alturas de los involucrados son más allá de lo imaginable;
pero, ciertamente, $S$ podría llegar a obtener hasta el 100. Qué tan lejos podemos
tiene que explorar la línea crítica para $S$ a ser que de grande? Probablemente
alrededor de $10^{10^{10000}}$. Más allá de la gama actual de nuestro
las capacidades de cálculo.
