Estoy tratando de entender una solución a este problema (soy muy principiante en la estadística Bayesiana) y estoy terriblemente confundido así que agradecería que alguien me explicara exactamente esta función de riesgo se obtuvo. Yo también agradecería cualquier punteros/asesoramiento en la literatura donde puedo encontrar problemas similares y una buena explicación de los conceptos básicos: $$ X_{1}, . . . X_{n} $$ is Bernoulli with unknown parameter $ \theta_{0} $
$$ \hat\theta_{1} = \bar X $$
$$\hat\theta_{2}=\dfrac{n\bar X + a}{n + c}$$
y $ a<c $
El riesgo para $ \hat\theta_{1} $ es $$R\left(\hat\theta_{1},\theta_{0}\right) = \frac{1}{n}\theta_{0}(1 - \theta_{0}) $$
El riesgo para $\hat\theta_{2} $ es $$R\left(\hat\theta_{2},\theta_{0}\right) = \frac{1}{(c+n)^2}[(a -\theta_{0}c)^2+n\theta_{0}(1-\theta_{0})] $$
Así que mi problema es que yo creo entender cómo el sesgo que se deriva, pero yo realmente no entiendo por qué la varianza se multiplica por n , es decir $n\theta_{0}(1-\theta_{0})$? En realidad, cuando me la plaza de la tendencia, no entiendo lo que sucede a $ n{E}[\bar X] $ $ - \theta_{0} $ cuando la conecto $\hat\theta_{2}$$ ({E}(\hat\theta) - \theta_{0})^2 $ . Son iguales? Si es así, ¿por qué son iguales?
Y también estoy confundido por este resultado por $$ \hat\theta_{1} = \frac{n\bar{X}+\sqrt{n}/2}{n + \sqrt{n}} $$ que corresponde a $$ a= \sqrt{n}/2 \text{ and } c = \sqrt{n} $$ y que tiene un riesgo igual a $$ R(\hat\theta_{1},\theta_0) = \frac{1}{4n} \frac{n^2}{(n + \sqrt{n})^2} $$
Cuando me conecte en estos valores en $R\left(\hat\theta_{2},\theta_{0}\right)$, no entiendo dónde $n^2$ en el numerador y el $4n$ en el denominador vienen.
Gracias de antemano por cualquier consejo/recomendaciones.
