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¿Por qué un álgebra sobre un anillo llamado álgebra?

Después de haber leído este post en MathOverflow sobre la etimología de los distintos términos que se utilizan en álgebra abstracta como grupos, anillos y campos, me pregunto cómo y por qué la palabra álgebra viene a indicar específicamente álgebra sobre un campo o un anillo conmutativo? ¿Por qué escoger el mismo nombre de la disciplina para denotar un muy específicos de la estructura algebraica?

Esta pregunta podría no ser muy útil matemáticamente, pero me gustaría no obstante para conocer el origen de esta nomenclatura.

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Dietrich Burde Puntos 28541

A. A. Albert introdujo un $K$-álgebra $A$ en el sentido de que $A$ $K$- espacio vectorial con distributiva bilineal producto $A\times A\rightarrow A$, $(a,b)\mapsto a\cdot b$. Esto incluye álgebras de Lie, álgebras de Jordan, álgebras asociativas, conmutativas álgebras etc. Una generalización natural es reemplazar el campo de $K$ por un anillo conmutativo $R$$1$. Por ejemplo, uno puede considerar la posibilidad de álgebras de Lie sobre el ring $\mathbb{Z}$ (aunque el nombre Mentira anillo se utiliza, también).
Lo mismo se aplica a grupos, decir $GL_n(K)$ sobre un campo $K$. Se puede generalizar a $GL_n(R)$ sobre un anillo conmutativo $R$, y todavía se llama un grupo ("¿por qué es un grupo de más de un anillo llamado grupo - y no es un anillo de grupo").

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