Definición de

Question

Esta es probablemente una pregunta tonta, pero un par de personas que he hablado han tenido diferentes respuestas.

¿$C_0$ Denota el conjunto de funciones continuas con ayuda compacta o el conjunto de funciones continuas que desaparece en el infinito?

Answer 1

Siempre he visto a $C_0(X)$ denotando las funciones continuas de fuga en el infinito, y $C_c(X)$ o $C_{00}(X)$ denotando las funciones continuas con soporte compacto, donde $X$ es generalmente un localmente compacto Hausdorff espacio.

Un caso especial es $c_0$, que es la abreviatura de $C_0(\mathbb{N})$, e $c_{00}$$C_{00}(\mathbb{N})$. En este caso, $\mathbb{N}$ tiene la topología discreta, y "continuo" es redundante.

Por analogía, a veces, el compacto de los operadores en un espacio de Hilbert son denotados por $B_0(H)$, y el rango finito operadores por $B_{00}(H)$.

Ver este Springer en Línea de Obras de Referencia del artículo.

Answer 2

La razón de que las personas tienen diferentes respuestas es que la notación no es completamente estandarizada. Por ejemplo, Reed & Simon uso $C_0^{\infty}(X)$ para las funciones lisas con soporte compacto en un espacio de $X$, e $C_{\infty}(X)$ para funciones continuas de fuga en el infinito. (Pero en lugar de $C_0(X)$ para funciones continuas con soporte compacto, escriben $\kappa(X)$, por alguna razón...)

Tan sólo tienes que comprobar en cada caso que el convenio el texto que estás leyendo usos.