Encontrar todos los ideales máximos del anillo $\mathbb Z_4 \oplus \mathbb Z_{15}$

Question

Encuentra todos los ideales máximos del anillo $\mathbb Z_4 \oplus \mathbb Z_{15}$ .

El ideal máximo debe ser de la forma $<1> \oplus <p>$ o $<p> \oplus <1>$ donde $p$ es un primo y divisor común de $4$ y $15$ ? ¿Estoy en lo cierto?

Answer 1

No estás en lo cierto. Los ideales máximos son de la forma que mencionas, pero $p\mid 4$ en un caso, y $p\mid 15$ en el otro caso. Así que $2\mathbb Z_4\oplus\mathbb Z_{15}$ , $\mathbb Z_4\oplus3\mathbb Z_{15}$ y $\mathbb Z_4\oplus5\mathbb Z_{15}$ son los ideales máximos.