Hallar la inversa de una matriz

Question

Yo estoy para resolver un problema de álgebra lineal y esta matriz surgió de un sistema de ecuaciones lineales.

$A =\begin{pmatrix} 1 & 2 & \cdots & n \ 1 & 2^2 & \cdots & n^2 \ \vdots & & &\vdots &\ 1 & 2^n & \cdots & n^n \end{pmatrix} $

No sé cómo comprobar si mi sistema tiene una solución única o no (o la matriz es inversible) en este caso.

Answer 1

El camino a seguir es correr, decir, LU-factorización usando uno de los ampliamente los códigos de lo que permite la evaluación de la matriz de la condición de la relación. Ejecutar el programa para n=2,3,4... a ver el patrón. Probablemente verá que la condición proporción está creciendo con cada siguiente n (en el sentido numérico, la matrix se ve "mal" a mí en general). Tan pronto como la condición de la proporción alcanza el valor de 10**16 de la matriz (y todos los demás para n mayor que el encontrado uno) es singular en el sentido numérico, debido a que el equipo opera con doble precisión de las variables, es decir. almacena 16 dígitos significativos sólo.