Tengo esta pregunta en mi tarea para un curso de informática (análisis de algoritmos), por lo que cualquier ayuda se agradece, pero no estoy buscando la respuesta en sí.
Estoy tratando de encontrar la solución de forma cerrada para las siguientes:
$$\sum_{i=5}^n\sum_{j=2}^{n+i}3ji,\;for\;n\ge5$$
Desde i = 5, n siempre va a ser $\ge5$, así que no estoy seguro de por qué especificado, a menos que estoy equivocado acerca de eso.
La primera cosa que hice fue factor 3i:
$$\sum_{i=5}^n3i\sum_{j=2}^{n+i}j$$
A continuación, he resuelto el interior de la suma:
$$\sum_{i=5}^n3i\;\left(\,\sum_{j=1}^{n+1}j-\sum_{j=1}^1j\,\right)$$
$$\sum_{i=5}^n3i\left(\frac{(n+i)(n+i+1)}{2}-1\right)$$
$$\frac{3}{2}\sum_{i=5}^ni\,(i^2 + 2in + i + n^2 + n - 2)$$
Luego traté de separar cada término en diferentes sumatorias, la combinación de términos que el tratamiento de n como un coeficiente. Me multiplicar cada término por $12$ para obtener un denominador común, y, a continuación, recoger todos los términos. El resultado que obtengo es:
$$\frac{3}{2}\left(17n^4+34n^3-113n^2-850n-1320\right)$$
Que es casi correcta.
¿Alguien sabe por qué el coeficiente iba a cambiar de $\frac{3}{2}$ $\frac{1}{8}$mientras que la solución? No entiendo esa parte.
