No es igual a

Question

<blockquote> <p>Mostrar que $e^{-x} \sin x < \frac{x}{1+x},x>0$.</p> </blockquote> <p>Ensayo: Que $f(x)=e^{-x} \sin x - \frac{x}{1+x}$ % así, $f'(x)=e^{-x}(\cos x- \sin x)-\frac{1}{(1+x)^2}$. Desde aquí no puedo concluir nada. También pienso en la serie de $e^{-x},\sin x , (1+x)^{-1}$. Pero soy incapaz de resolver. Por favor ayuda.</p>

Answer 1

Sugerencia: Utilizando esta desigualdad: Si $x>0$, entonces $$e^x > 1+x$$ y $$\sin x