Tenemos un triángulo obtuso no $ABC$.
$$\bf\dfrac{1}{2}\cos(2A)+\sqrt{2}\cos(B)+\sqrt{2}\cos(C)=\dfrac{3}{2}$ $
Encontrar el $3$ángulos $A,B,C$.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
john
Puntos
4474
Yo diría que esta pregunta realmente no quiero que te vayas en un complicado álgebra, etc. pero en lugar de simplemente quiere que usted piense. El lado izquierdo involucra factores de $\sqrt{2}$, pero el lado derecho es racional. Es lógico que estos factores de $\sqrt{2}$ debe desaparecer de alguna manera. Una posibilidad es que "cancelar" completamente (es decir,$\cos(B)=-\cos(C)$$\cos(2A)=3$) pero vemos que eso no es posible. El otro probable es que "cancelar" a través de la multiplicación o de la división (es decir, $\cos(B)$ $\cos(C)$ implicar algún factor de $\sqrt{2}$. Este es probablemente un buen momento para decir que estoy escribiendo muy poco en términos de las matemáticas.
Se encuentra, por tanto, que debemos tener $\cos(B)=\cos(C)=\frac{1}{\sqrt{2}}$ y, por tanto,$B=C=\frac{\pi}{4}$. Por lo tanto tendríamos $A=\frac{\pi}{2}$ para la suma de los ángulos internos del triángulo a ser $\pi$ y vemos que, efectivamente, esta es una solución.
