Muestran que

Question

Agradecería si alguien pudiera ayudarme con el siguiente problema:

P: muestra que ($n\geq 3$)

ps

Answer 1

INSINUACIÓN:

$$\sum_{k=1}^{n}\cos^2\left(\frac{2\pi k}{n}\right)=\sum_{k=1}^{n}\left[\frac{1}{2}\left(\cos\left(\frac{4\pi k}{n}\right)+1\right)\right]=$ $$$\frac{1}{2}\sum_{k=1}^{n}\left[\cos\left(\frac{4\pi k}{n}\right)+1\right]=\frac{1}{2}\left[\sum_{k=1}^{n}\cos\left(\frac{4\pi k}{n}\right)+\sum_{k=1}^{n}1\right]=$ $$$\frac{1}{2}\left[\sum_{k=1}^{n}\cos\left(\frac{4\pi k}{n}\right)+n\right]$ $

Answer 2

Sugerencia :$\cos^{2}(2\pi k/n)=(e^{-4i\pi k/n}+e^{4i\pi k/n})/4+1/2$.