¿Tiene

Question

<blockquote> <p>¿Hace $\displaystyle \frac{G}{H}$ $\simeq$ $\displaystyle \frac{G}{K}$ $\Rightarrow$ $H$ $\simeq$ $K$?</p> </blockquote> <p>Creo que es cierto pero tengo problemas para demostrarlo.</p> <p>Si $H$ y $K$ son subgrupos del grupo $G$ tal que $\displaystyle \frac{G}{H}$ es isomorfo a $\displaystyle \frac{G}{K}$, entonces el $H$ es isomorfo a $K$.</p>

Answer 1

No. Consideremos, por ejemplo, $\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_4$.

Para más ejemplos extremos, vea aquí. Estos ejemplos son de grupos infinitos donde $H$ es trivial pero $K$ es no trivial. Estos grupos se llaman No-Hopfian.