Encontrar una secuencia independiente en la que $a_{n+1}$ - $a_n$ converge a cero

Question

Encontrar una secuencia de aumento monotónica independiente en la que $a_{n+1}$ - $a_n$ converge a cero.

He estado pensando acerca de éste por un tiempo. lo encontró en un examen de hace siete años. No sé si la respuesta se oculta en algunas reglas que hemos aprendido o estamos sólo espera a ser creativos.

Answer 1

¿Una serie divergente con términos positivos, el más famoso es la serie armónica? $$ Hn = \sum{k=1}^n \frac{1}{k} $ (es un resultado clásico que va hasta el infinito casi como $\ln n$; y $(Hn){n\geq 1}$ es claramente una monótona creciente secuencia, mientras que $\frac{1}{n}\xrightarrow[n\to\infty]{} 0$.)

Answer 2

La secuencia $a_n = \sqrt{n}$ es ilimitada y monotónico aumentando con

$$a_{n+1} - a_n = \sqrt{n+1}-\sqrt{n} = \frac{1}{\sqrt{n+1} + \sqrt{n}} \to 0.$$

Answer 3

$an = ln(n)$. La diferencia de $a{n+1}-a_n = ln(n+1)-ln(n)= ln(\frac{n+1}{n})$ converge a cero como $\frac{n+1}{n}$ converge a 1.