Codificación de variables categóricas (codificación de dummies vs. efectos) en modelos mixtos

Question

El modelo basado en el experimento es el siguiente:

glmer(Y ~ X*Condition + (X*Condition|subject) + (1+X|Trial))

# Y = logit variable  
# X = continuous variable  
# Condition = values A and B, dummy coded; the design is repeated 
#             so all participants go through both Conditions  
# subject = random effects for different subjects  
# trial = random effects for different trials  

Hasta ahora, pensaba que la interpretación de los efectos de interacción y aleatorios era bastante sencilla:

• para los efectos fijos:

  • Intercepción - cuál es el valor Y en la condición 0 cuando X es 0
  • X - cuánto cambia Y para un cambio de 1 unidad en X en la condición 0
  • CondiciónB - cuál es la diferencia en la intercepción de la condición B con respecto a la condición A
  • X*CondiciónB - cuál es la diferencia de pendiente entre la CondiciónB y la CondiciónA

• para los efectos aleatorios:

  • intercepción aleatoria - variabilidad aleatoria alrededor del intercepto
  • random X - variabilidad aleatoria en torno a X
  • aleatoria CondiciónB - variabilidad aleatoria de la diferencia de interceptos entre la CondiciónB y la CondiciónA
  • random X*CondiciónB - variabilidad aleatoria de la diferencia de pendientes entre la CondiciónB y la CondiciónA

Sin embargo, he leído un capítulo muy bien escrito Introducción a los modelos mixtos para la psicología experimental por Henrik Singmann y David Kellen , donde dicen

En otras palabras, un modelo mixto (o cualquier otro modelo de tipo regresión) que incluya interacciones con factores utilizando contrastes de tratamiento produce estimaciones de parámetros así como pruebas de tipo III que a menudo no se corresponden a lo que se quiere (por ejemplo, los efectos principales no son lo que comúnmente se entiende por efecto principal).

El uso de la codificación de efectos se sugiere como una mejor manera de interpretar las interacciones de la variable continua X y la variable categórica Condition . Soy consciente de que la correlación de efectos aleatorios en mayúsculas es algo difícil de interpretar - la correlación de Intercept y X es sencilla, pero la correlación de X y X:ConditionB no lo es, porque correlacionamos los coeficientes con las diferencias de estos coeficientes. Entonces hay que calcular la correlación por mano, como se describe en ¿Cómo calcular la correlación de las pendientes aleatorias para X entre dos condiciones con el modelo (X*Condición|sujeto) en lme4?

Mis preguntas son:

1. ¿Es válida mi interpretación de los efectos fijos y aleatorios? Si no es así, ¿por qué?

2. ¿Por qué la codificación de efectos es mejor que la codificación de dummies en los modelos mixtos y cómo se interpreta la codificación de efectos?

Answer 1

Como dice @amoeba en el comentario, la pregunta no es tanto una pregunta de modelo mixto, sino más bien una pregunta general sobre cómo parametrizar un modelo de regresión con interacciones. La cita completa de nuestro capítulo también proporciona una respuesta a tu segunda pregunta (es decir, el por qué):

Un esquema de contraste común, que es el predeterminado en R, se llama contrastes de tratamiento (es decir contr.treatment También se denomina codificación codificación). En los contrastes de tratamiento, el primer nivel del factor sirve como de referencia, mientras que todos los demás niveles se asignan exactamente a una de las variables de contraste con un valor de 1. En consecuencia, el intercepto corresponde a la media del grupo de referencia y no a la media general. Cuando se ajustan modelos sin interacciones, este tipo de contraste tiene tiene la ventaja de que las estimaciones (es decir, los parámetros correspondientes a las variables de contraste) indican si existe una diferencia entre el nivel del factor correspondiente y la línea de base. Sin embargo, cuando Sin embargo, cuando se incluyen interacciones, los contrastes de tratamiento conducen a resultados que son a menudo difíciles de interpretar. Mientras que la interacción de orden superior no se ve de orden superior no se ve afectada, los efectos de orden inferior (como los efectos principales) se de orden inferior (como los efectos principales) se estiman al nivel de la línea de base, lo que efectos simples, en lugar de los efectos de orden inferior que se suelen esperar. de orden inferior. Es importante destacar que esto se aplica tanto a las estimaciones de los parámetros resultantes de los efectos de orden inferior, así como a sus pruebas de tipo III. En otras palabras, un modelo mixto (o cualquier otro modelo de tipo de regresión) que incluya interacciones con factores utilizando contrastes de tratamiento produce estimaciones de parámetros así como pruebas de Tipo III que a menudo no no se corresponden con lo que uno quiere (por ejemplo, los efectos principales no son lo que comúnmente se entiende como efecto principal). Por lo tanto, generalmente Por lo tanto, generalmente recomendamos evitar los contrastes de tratamiento para los modelos que incluyen interacciones.

Los contrastes ortogonales de suma a cero son mejores porque evitan efectos de orden inferior potencialmente difíciles de interpretar. Es decir, para esos contrastes todos los efectos de orden inferior se evalúan en la media general. Para una explicación rápida de la diferencia entre la codificación de los efectos y la de los dummies, véase: http://www.lrdc.pitt.edu/maplelab/slides/Simple_Main_Effects_Fraundorf.pdf

Esto significa que para su caso, casi todas sus interpretaciones son correctas con una excepción.

• CondiciónB - cuál es la diferencia en la intercepción para la condición B con respecto a la condición A, cuando X es cero .

Por lo tanto, si el cero carece de significado para su variable (por ejemplo, es la edad y sólo observa a los participantes adultos) su estimación de la Condición (que ahora es un simple efecto de la condición en X = 0) también carece de significado.

En general, tener interacciones con covariables continuas no es trivial y hay al menos dos libros y varios artículos que discuten ampliamente esta cuestión. Una solución común es centrar la covariable en la media. Que esto tenga o no sentido depende de su covariable. Lo que yo hago a veces cuando tengo una variable con un rango restringido (por ejemplo, va de 0 a 100) es centrarla en el punto medio de la escala (véase por ejemplo aquí ).

Puede encontrar más información sobre el centrado en las siguientes referencias. Le recomiendo que lea al menos la primera:

• Dalal, D. K., y Zickar, M. J. (2012). Algunos mitos comunes sobre el centrado de las variables predictoras en la regresión múltiple moderada y la regresión polinómica. Organizational Research Methods, 15(3), 339-362. doi:10.1177/1094428111430540 [ pdf gratis ]
• Cohen, J., Cohen, P., West, S. G., & Aiken, L. S. (2002). Análisis de Regresión Múltiple/Correlación Aplicada para las Ciencias del Comportamiento . Nueva York: Routledge Academic. [gran libro]
• Aiken, L. S., y West, S. G. (1991). Multiple regression: testing and interpreting interactions. Newbury Park, California: Sage Publications.

También hay alguna discusión específica de modelos mixtos sobre el centrado, pero a mí me parece que esto es principalmente relevante para las estructuras jerárquicas (es decir, al menos dos niveles de anidación), por ejemplo,

• Wang, L., & Maxwell, S. E. (2015). Sobre la desagregación de los efectos entre personas y dentro de las personas con datos longitudinales utilizando modelos multinivel. Psychological Methods, 20(1), 63-83. https://doi.org/10.1037/met0000030

Potencialmente también relevante:

• Iacobucci, D., Schneider, M. J., Popovich, D. L., & Bakamitsos, G. A. (2016). El centrado de la media ayuda a aliviar la multicolinealidad "micro" pero no "macro". Behavior Research Methods, 48(4), 1308-1317. https://doi.org/10.3758/s13428-015-0624-x