Deje $G$ ser finito, solucionable grupo. Deje $K/H$ ser un factor principal de $G$ que no es de primer orden, donde a $K$ $p$- subgrupo de $G$ para algunos prime $p$ divide el orden de $G$. Deje $S$ ser una normal y adecuada subgrupo de $K$$H <S$$|S/H|=p$. Si $H$ contienen todos los elementos de orden $p$$S$$K= \langle S^{g},g \in G \rangle$, $H$ contiene todos los elementos de orden $p$$K$.
Necesito demostrar la afirmación anterior.
Aquí es lo que yo sé.
Desde $G$ es solucionable, a continuación, $K/H$ es abelian $p$-grupo de exponente $p$. $\bigcap_{g \in G}S^{g}$ es un subgrupo normal de $G$ que contiene $H$. Por lo $H= \bigcap_{g \in G}S^{g}$.
Gracias de antemano.
Llegué a mi pregunta de la zona de sombra 
