Resolviendo

Question

<blockquote> <p>Resolver $x$: $$4^{x-1}+\frac{7^x+8^x+9^x}{4}=2016^{x/4}$ $</p> </blockquote> <p>Mi trabajo: % $ $$\frac{4^x+7^x+8^x+9^x}{4}=(4*7*8*9)^{x/4}$puedo tomar el registro de ambos lados entonces mover el $x/4$ al frente del registro a la derecha, pero que no está me en cualquier lugar.</p>

Answer 1

Por la desigualdad de AM-GM , la media aritmética de $4^x, 7^x, 8^x, 9^x$, es mayor o igual a la media geométrica de la misma. Más importante aún, la igualdad sostiene solamente si $4^x=7^x=8^x=9^x$. Esto es exactamente cuando $x=0$ y no otros $x$.