Encuentra el dominio de x $\left \lfloor x \right \rfloor + \left \lfloor x+\frac{1}{2} \right \rfloor + \left \lfloor x-\frac{1}{3} \right \rfloor =8$

Question

Encuentra el dominio de x

$$\left \lfloor x \right \rfloor + \left \lfloor x+\frac{1}{2} \right \rfloor + \left \lfloor x-\frac{1}{3} \right \rfloor =8$$ Mi enfoque

Cuando x es un número entero $x+x+x-1=8$ o x=3

Pero para el caso en que x no sea un número entero que no pueda sustituir, manualmente x es $\frac{10}{3}$ lo cual hice por el método de prueba.

Mi respuesta final es $3\le x <\frac{10}{3} $

Answer 1

Deje que $x = k + y$ donde $k$ es una parte entera de $x$ ( $k=\left \lfloor x \right \rfloor$ ) y $y$ es su parte fraccionaria. Considere $y$ -s que pertenecen a los siguientes intervalos $\left[0, \frac{1}{3}\right)$ , $\left[\frac{1}{3}, \frac{1}{2}\right)$ y $\left[\frac{1}{2}, 1\right)$ .