Demostrar que (2n-1)^2 -(1) es divisible entre 8

Question

Llevo un tiempo tratando de demostrar esto pero no puedo...

Answer 1

Así como un número par se expresa por "2 m", un número divisible por 8 sería "8 m" siendo "m" un número natural. La fórmula presentada, una vez que se desarrolla, es : (4 n^2 - 4 n +1) - 1 = 4 n(n -1) o sea, es divisible por 4 y no por 8, lo cual por inducción debería ser demostrado para "n=1" y si al suponer que se cumple para cualquier valor "n" ello implica que también se cumple para "n+1", entonces estaría demostrado. El caso curioso es que para n=1 el resultado es "cero", y en el reino de los números naturales no existe el cero.