logit - interpretación de coeficientes como probabilidades

Question

Me parece que falta alguna pieza vital de información. Soy consciente de que el coeficiente de la regresión logística en el registro de(probabilidades), denominado logit escala. Por lo tanto, para interpretar, exp(coef) y los rendimientos O, la odds ratio.

Si $\beta_1 = 0.012$ la interpretación es la siguiente: Para un incremento unitario en la covariable $X_1$, el registro de la odds ratio es de 0.012 - que no proporcionan información significativa como es.

La exponenciación de los rendimientos que para que una unidad de incremento en la covariable $X_1$, la odds ratio es de 1.012 ( $\exp(0.012)=1.012$ ) o $Y=1$ es de 1.012 más probable que $Y=0$.

Pero me gustaría expresar el coeficiente como porcentaje. Según Gelman y de la Colina en el Análisis de los Datos Mediante Regresión Multinivel y/Modelos Jerárquicos, pg 111:

Los coeficientes β puede ser exponentiated y tratados como multiplicativo efectos."

De tal forma que si β1=0.012, a continuación, "el esperado aumento multiplicativo es exp(0.012)=1.012, o un 1.2% de la diferencia positiva ...

Sin embargo, de acuerdo a mis scripts

$$\text{PROBABILIDADES} = \frac{p}{1-p} $$

and the inverse logit formula states

$$ P=\frac{O}{1+O}=\frac{1.012}{2.012}= 0.502$$

Que estoy tentado a intrepret como si la covariable se aumenta en una unidad la probabilidad de que Y=1 se incrementa en un 50% - que supongo que está mal, pero no entiendo por qué.

¿Cómo puede logit coeifficient ser interpretado en términos de probabilidades?

Answer 1

Estos odds ratios son la exponencial de la correspondiente coeficiente de regresión:

$$\text{odds ratio} = e^{\hat\beta}$$

Por ejemplo, si el coeficiente de regresión logística es $\hat\beta=0.25$ el odds ratio es $e^{0.25} = 1.28$.

El odds ratio es el multiplicador que muestra cómo las probabilidades de cambio de una unidad de incremento en el valor de la x. El odds ratio se incrementa por un factor de 1.28. Así que si la inicial de la odds ratio fue, a decir de 0,25, el odds ratio después de un incremento unitario en la covariable se convierte en $0.25 \times 1.28$.

Otra manera de tratar de interpretar el odds ratio es mirar la parte fraccionaria y la interpretan como un porcentaje de cambio. Por ejemplo, la odds ratio de 1.28 corresponde a un 28% de aumento en las probabilidades de una 1-unidad de aumento en el correspondiente X.

En el caso que estamos tratando con un efecto decreciente (O < 1), por ejemplo odds ratio = 0.94, entonces hay un 6% de disminución en las probabilidades de una 1-unidad de aumento en el correspondiente X.

La fórmula es:

$$ \text{Percent Change in the Odds} = \left( \text{Odds Ratio} - 1 \right) \times 100 $$

Answer 2

Parte del problema es que usted está tomando una frase de Gelman y de la Colina, fuera de contexto. He aquí una búsqueda de libros de Google captura de pantalla:

Tenga en cuenta que el título dice "la Interpretación de regresión de Poisson coeficientes" (énfasis añadido). De regresión de Poisson se utiliza un enlace logarítmica, en contraste con la regresión logística, que utiliza un logit (log-odds) de enlace. La interpretación de exponentiated coeficientes como multiplicativo efectos sólo funciona para un registro a escala de coeficientes (o, en el riesgo de enturbiar las aguas ligeramente, para logit-escala de coeficientes de si la línea de base en el riesgo es muy bajo ...)

A todos nos gustaría ser capaces de citar a los efectos de los tratamientos sobre las probabilidades de una manera simple, universal, independiente de la escala de camino, pero esto es básicamente imposible: esta es la razón por la que hay tantos tutoriales sobre la interpretación de las probabilidades y log-odds que circulan en la naturaleza, y por qué los epidemiólogos pasar mucho tiempo discutiendo sobre el riesgo relativo frente de los odds ratios vs ...

Answer 3

Si usted quiere interpretar en términos de los porcentajes, entonces usted necesita el intercepto ($\beta_0$). Tomando la exponencial de la intersección da las probabilidades cuando todas las variables son 0, entonces se puede multiplicar mediante el odds-ratio de un término dado para determinar lo que las probabilidades sería el momento en que la covariable es de 1 en lugar de 0.

La inversa de la transformación logit anteriores pueden ser aplicadas a las probabilidades de dar el por ciento de probabilidades de $Y=1$.

Así que cuando todos los $x=0$:

$p(Y=1) = \frac{e^{\beta_0}}{1+e^{\beta_0}}$

y si $x_1=1$ (y cualquier otras covariables son 0), entonces:

$p(Y=1) = \frac{ e^{(\beta_0 + \beta_1)}}{ 1+ e^{(\beta_0 + \beta_1)}}$

y aquellos que pueden ser comparados. Pero observe que el efecto de la $x_1$ es diferente dependiendo $\beta_0$, no es un efecto constante como en la regresión lineal, la única constante en el log-odds escala.

También aviso de que su estimación de $\beta_0$ dependerá de cómo se recopilan los datos. Un estudio caso-control, donde igual número de sujetos con $Y=0$ $Y=1$ son seleccionados, entonces su valor de $x$ se observa que pueden dar una muy diferente a $\beta_0$ estimación de una muestra aleatoria simple, y la interpretación del porcentaje(s) de la primera podría ser sentido como interpretaciones de lo que iba a suceder en el segundo caso.