Nudo trivial con algunos puntos de cruce

Question

Supongamos $K$ es un nudo diagrama de un nudo trivial con algunos puntos de cruce. Entonces sabemos que no es una secuencia finita de Reidemeister mueve a transformar $K$ a un trivial diagrama (diagrama sin cruces). Ahora me estoy preguntando acerca de la secuencia ? Hay un ejemplo de este tipo de $K$ de manera tal que los movimientos de Reidemeister que aumentar el número de puntos de cruce deben estar involucrados en la secuencia de la transformación de $K$ triviales? En otras palabras, podemos decir que cualquier secuencia para eliminar los puntos de cruce no implica la creación de los puntos de cruce? Sé que esto no es cierto en general ( transformar un diagrama un diagrama con el mínimo número de pasos a nivel), pero me pregunto si es verdad trivial de diagrama de

Answer 1

Hay un diagrama de la unknot tal que cualquier secuencia de movimientos de Reidemeister transformar el diagrama de la norma diagrama debe aumentar el número de cruces. Aquí está un ejemplo, debido a la Kauffman y Lambropoulou:

Se puede demostrar que el número de cruces debe aumentar en cualquier secuencia mediante la realización de todos los disponibles Reidemeister 3 movimientos y observar que no hay Reidemeister 1 o 2 disponible de movimientos que disminuyen el número de cruces. Un unknotting secuencia para el diagrama a continuación (también tomado del artículo de Kauffman y Lambropoulou).

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