¿Libro/libros que conducen al axioma de la elección?

Question

Estoy familiarizado con los axiomas de la teoría de conjuntos ZF y con algunos usos básicos de los mismos para construir formalmente objetos más complejos como los números naturales, etc. Sin embargo, no tengo prácticamente ningún conocimiento de la lógica formal.

Lo que estoy buscando es un libro, o una colección de libros, que me lleve a través de todo el material necesario hasta e incluyendo la prueba de la independencia del axioma de elección de los otros axiomas, preferiblemente también con alguna visión adicional de sus formas más débiles como los axiomas de elección contable/dependiente.

¿Podría recomendar algo?

Answer 1

Definitivamente el libro para esto es Jech El axioma de la elección . El libro incluye toda la exposición necesaria, desde los axiomas de la teoría de conjuntos, los modelos de permutación y el forzamiento, hasta los principios de elección más débiles como $\sf DC$ .

(Diré que no soy un gran fan del enfoque que utiliza los átomos, pero es una buena manera de obtener la idea básica si no estás muy familiarizado con el forzamiento).

Puede encontrar información básica en la página de Jech Teoría de conjuntos libro, en particular el capítulo 15.

Otros libros que incluyen información relevante para su pregunta son:

• Halbeisen - Teoría de conjuntos combinatorios.
• Felgner - Modelos de la teoría de conjuntos ZF.

No es exactamente lo que pide, pero sí es útil:

• Herrlich - El axioma de la elección.
• Moore - Axioma de elección de Zermelo.

El primero trata de las implicaciones del fracaso de la elección en las matemáticas, el segundo trata de la revisión histórica de los principios de elección e incluye listas de principios de elección.