Estoy pensando en el principio de equivalencia, las posibilidades de curvatura espacio-temporal sin límites, la gravedad cuántica.
El horizonte de saliva en una cuña de Rindler se produce a una distancia $d~=~c^2/g$ para la aceleración $g$ . En coordenadas espaciales este horizonte de partículas se produce a la distancia $d$ detrás del marco acelerado. Es evidente que si $d~=~0$ la aceleración es infinita, o mejor dicho indefinida o divergente. Sin embargo, podemos pensar en esto como una aproximación al marco del horizonte cercano de un observador acelerado sobre un agujero negro. Lo más cerca que se puede estar sin chocar con el horizonte es dentro de una unidad Planck de longitud. Por tanto, la aceleración necesaria para $d~=~\ell_p$ $=~\sqrt{G\hbar/c^2}$ es $g~=~c^2/\ell_p$ que da $g~=~5.6\times 10^{53}cm/s^2$ . Eso es absolutamente enorme. La regla general es que la radiación Unruh tiene alrededor de $1K$ para cada $10^{21}cm/s^2$ de aceleración. Así que este marco acelerado detectaría una radiación Unruh a $\sim~10^{31}K$ . Esto es aproximadamente un orden de magnitud mayor que la temperatura Hagedorn. Deberíamos entonces utilizar la longitud de la cuerda en lugar de la longitud de Planck $4\pi\sqrt{\alpha’}$ y la aceleración máxima corresponderá a la temperatura de Hagedorn.
Según la relatividad general, no hay límite. Su respuesta se basa en la existencia de una longitud mínima. Esa suposición se utiliza en la mayoría de los enfoques de la gravedad cuántica, pero aún así estaría bien afirmar Yes, but only if you assume a minimum length. .
+1 Esta es una respuesta brillante y completamente libre de jerga @Lawrence ;) Estoy seguro de que se podría perfeccionar, pero las consideraciones básicas seguirían siendo las mismas y como señala @Bruce "dada una escala de longitud mínima". Pero @Bruce creo que una escala de longitud mínima no es una suposición sino que surge de consideraciones físicas. Igual que una energía mínima (distinta de cero) en el estado básico ( $1/2 \hbar \omega$ ) para el oscilador armónico cuantizado no es una suposición, sino que surge de las relaciones de conmutación no nulas entre los operadores de escalera.
Es tranquilizador que salga el mismo número que en la respuesta de LM. ¿Es la temperatura de Hagedorn realmente fundamental y tienes un valor numérico para lo que consideras que es la aceleración máxima real posible (matices de QM entendidos)? No me quedó claro si estás argumentando que la cifra que diste es en realidad demasiado grande, ya que da un valor para la radiación Unruh > la temperatura Hagedorn.
Una pregunta importante. Pero según la mecánica cuántica, no se puede imaginar que los objetos se mueven siguiendo trayectorias suaves y doblemente diferenciables, lo que se necesita para definir la aceleración. En lugar de eso, se mueven a lo largo de todas las trayectorias posibles -estoy utilizando el enfoque de la integral de trayectoria de Feynman para la mecánica cuántica- y la mayoría de ellas no son diferenciables ni una sola vez. Así que la aceleración típica en un lugar típico de una trayectoria en mecánica cuántica es infinita. Sólo se podría estudiar un "límite finito" de la aceleración en la física clásica y en la física clásica (no cuántica), no hay límite superior.
Sin embargo, se puede hablar de los límites superiores de algunas fórmulas "correctas" para la aceleración. Por ejemplo, puede "deducir" que la aceleración gravitatoria máxima en la gravedad cuántica es aproximadamente igual a la aceleración de Planck, $$a_{Planck} = L_{Planck} / T_{Planck}^2 = \frac{\sqrt{\frac{\hbar G}{c^3}}}{\frac{\hbar G}{c^5}}=\sqrt{\frac{c^7}{\hbar G}} = 5.6 \times 10^{51}\,\mbox{m/s}^2$$ donde el numerador y el denominador dependen de la longitud de Planck y del tiempo de Planck, respectivamente. Sí, es enorme. Este límite superior se mantiene porque es la aceleración en la superficie (horizonte de sucesos) del objeto más pequeño y más concentrado. Los objetos más concentrados son los agujeros negros y el agujero negro más pequeño digno de ese nombre tiene un radio comparable a la longitud de Planck.
Sin embargo, este límite sólo se aplica fuera de los agujeros negros. Cerca de las singularidades en el interior del agujero negro, las aceleraciones pueden ser formalmente mayores. Nadie sabe si tiene sentido hablar de aceleraciones transplanckianas. De todos modos, las aceleraciones no se encuentran entre las "magnitudes más fundamentales" que utilizamos para describir la física según sus teorías más avanzadas.
Salud LM
Una vez que se habla del interior de un agujero negro, la cuestión de qué es la aceleración resulta interesante. Si consideras esa aceleración como la fuerza de marea o debida a la curvatura de Weyl encuentras una respuesta muy similar. Una cuerda que entra en el interior de un agujero negro experimenta esta fuerza de marea hasta que alcanza la tensión de cuerda o temperatura de Hagedorn. En ese punto, una cuerda podría quedar "pegada" a una membrana D que "valencia" la singularidad clásica del agujero negro. Esto podría tener cierta dualidad con el horizonte estirado. Las perspectivas duales tienen diferentes condiciones de calibre en los modos de cuerda.
En cuanto a su primer párrafo, cabe preguntarse si el mismo argumento se aplica igualmente a la velocidad en QM.
Lawrence, interesantes especulaciones difíciles de cuantificar por el momento. Nige, la afirmación sobre las velocidades no es más que el principio de incertidumbre. Para una posición suficientemente precisa, la incertidumbre de la velocidad es como mínimo $\hbar/\Delta x$ . La relatividad limita la velocidad para que no supere la velocidad de la luz, pero en la integral de trayectoria de la mecánica, se suman todas las trayectorias -incluidas las superlumínicas-, pero su efecto al final se anula exactamente (con antipartículas, etc.). Pero claro, cuantas más derivadas hagas, más salvaje se volverá la función.
Para la QED existe una aceleración crítica, que es la aceleración que siente un electrón sometido al campo de Schwinger ( http://en.wikipedia.org/wiki/Schwinger_limit ). Esto es en la aceleración crítica
$$ a_S = \frac{m_ec^3}{\hbar} = 2.33 \cdot 10^{29} \frac{m}{s^2} $$
Más allá de este campo, se producen efectos no lineales si el vacío QED y la creación de pares que influirán en la dinámica de un electrón acelerado por este campo.
Me gusta la respuesta anterior pero: 1) Creo que en la fórmula proporcionada la masa del electrón debería tener una potencia de uno (no de dos) 2) Es válida sólo para electrones, porque utiliza su longitud de onda Compton.
Por cierto, existe la "aceleración máxima de Caianiello". En su artículo de 1985, Caianiello demostró la existencia de una aceleración máxima. Es una consecuencia de las relaciones de incertidumbre de Heisenberg. Un ejemplo aquí .
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Por favor, esfuércese un poco más en formular una pregunta precisa. De lo contrario, podría cerrarse como "No es una pregunta real".
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La aceleración no tiene límites en la relatividad general (tiene que ser al menos continua, creo).
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Buena pregunta. Hay que admitir que se podría elaborar y ampliar para que parezca menos un pensamiento al azar.
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Me pareció que la pregunta estaba bastante bien definida en realidad. El otro enfoque que pensé que alguien podría plantearse era si existía alguna limitación fundamental sobre la aceleración que puede experimentar una partícula basada en el comportamiento de campo fuerte de la fuerza fundamental que la provoca. Mi intuición (bastante vaga, hay que reconocerlo) era que si el campo potencial acelerador es suficientemente fuerte, podría autolimitarse debido a la formación espontánea de pares. Por ejemplo, ¿existe una intensidad de campo eléctrico o magnético máxima posible?
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Quizá la emisión de un fotón pueda considerarse como tal.