¿Racionalización de denominadores mixtos?

Question

¿¿Racionalizar la fracción siguiente?

$$ \frac {2}{5-\sqrt2+\sqrt3}$$

He considerado la idea de multiplicar por los mismos radicales, pero el 5 evita.

Answer 1

Multiplica arriba y abajo por todos los "parientes" $5+\sqrt{2}-\sqrt{3}$, $5+\sqrt{2}+\sqrt{3}$ y $5-\sqrt{2}-\sqrt{3}$.

El nuevo denominador es invariante bajo cambio de $\sqrt{2}$ $-\sqrt{2}$, también en reemplazo de $\sqrt{3}$ $-\sqrt{3}$, por lo que debe ser racional.

Answer 2

% Toque $\ $racionalizar el denominador usando el producto de las siguientes condiciones

\quad\begin{eqnarray}(5!+!\sqrt3-\sqrt2)(5!+!\sqrt3+\sqrt2) &\,=\,& (5!+!\sqrt3)^2-2 &\,=\,&26+10\sqrt3\ (5!-!\sqrt3-\sqrt2)(5!-!\sqrt3+\sqrt2) &=& (5!-!\sqrt3)^2-2 &=&26-10\sqrt3\end{eqnarray}\Bigg\rbrace$ multiplied $ $ \, = \, \ldots$

Answer 3

$$\begin{align}\frac{2}{5-\sqrt2+\sqrt3}\left(\frac{5+\sqrt2-\sqrt3}{5+\sqrt2-\sqrt3}\right)&=\frac{10+2\sqrt2-2\sqrt3}{20+2\sqrt6}\ &=\frac{10+2\sqrt2-2\sqrt3}{20+2\sqrt6}\left(\frac{20-2\sqrt6}{20-2\sqrt6}\right)\ &=\frac{200-20\sqrt6+40\sqrt2-4\sqrt{12}-40\sqrt3+4\sqrt{18}}{400-24}\ &=\frac{200-20\sqrt6+52\sqrt2-48\sqrt3}{376}\ &=\frac{50-5\sqrt6+13\sqrt2-12\sqrt3}{94}\ &\approx.37609 \end {Alinee el} $$ usted puede chequear usted responde aquí