Quiero ver si existe el $p_1<p_2<p_3<\cdots<p_{1000}$ diferentes números primos tales que $|1/p_1+\cdots+1/p_{1000}-1|\le ({1\over p_{1000}})^2.$
a) ¿cuál es mi punto con esto? Nada. Pero ¿cuál es el punto de la doble número de conjeturas? Tal vez yo pueda probar que el problema tiene siempre una solución, incluso para los más términos.
b) ¿cuál es mi progreso? No podemos tener a $|1/p_1+\cdots+1/p_{1000}-1|=0$ (que he probado), por lo que debe haber un error. También, $|1/2+1/5+1/7+1/11+1/13-1|=0.0107<1/13$, por lo que durante cinco términos hay una solución con potencia de 1, pero 1/13^2 no se puede utilizar aquí. De hecho, me demostró que el problema tiene una solución, si la expresión de la derecha es simplemente $({1\over p_{1000}}),$ que es la segunda potencia es solo el primer poder. (Podemos tener $k$ términos, en general, no sólo 1000 términos.)
Deseo tener un segundo poder (o cualquier cosa más grande que 1 es grande como el tiempo que tienden a infinito con el número de términos), por el teorema de Hurwitz
https://en.wikipedia.org/wiki/Hurwitz%27s_theorem_(number_theory)
Nota: la suma de repciprocal de todos los números primos es infinito, que se ve bien/prometedor con el fin de no obtener una contradicción.
