¿Puede girar una caja sobre una mesa giratoria sin fricción?

Question

Estoy tratando de digerir el siguiente problema.

Supongamos un bloque de masa $m$ que se encuentra en una mesa giratoria horizontal y sin fricción de giro horizontal y sin fricción está conectada a una cuerda atada al centro de la como se muestra en la figura siguiente. Según un observador inercial observador inercial, si el bloque gira uniformemente, experimenta una aceleración de magnitud $\frac{v^2}{r}$ , donde $v$ es su velocidad lineal. El observador inercial concluye que esta aceleración centrípeta es proporcionada por la fuerza $T$ ejercida por la cuerda y escribe la segunda ley de Newton de Newton como $T = mv^2/r$ .

En mi opinión, la caja no puede moverse circularmente porque no hay fricción entre la mesa y la caja. En cambio, la caja resbalará y se quedará en la misma posición.

¿Puede girar una caja sobre una mesa giratoria sin fricción?

Answer 1

Su posición está bien planteada. Pero tenga en cuenta que la discusión no menciona ninguna rotación de la plataforma giratoria...

Dado que la plataforma giratoria no tiene fricción, no hay forma de que el movimiento de rotación, si es que lo hay, pueda influir en el bloque. La página web sólo La fuerza entre la mesa giratoria y el bloque es la fuerza normal que equilibra la gravedad. Cualquier movimiento del bloque, causado por alguna otra fuerza exterior, se producirá sin ninguna influencia de la mesa giratoria.

Si se asume una velocidad lineal para el bloque, se aplican las ecuaciones de la discusión; el "giro" de la mesa giratoria es simplemente irrelevante...

Answer 2

Como la caja es atado al centro de la mesa por una cuerda Si lo pones en movimiento con una velocidad tangencial, seguirá moviéndose en círculo alrededor del centro, con la cuerda suministrando la fuerza centrípeta necesaria.

El movimiento de la caja no tiene por qué coincidir con el de la mesa sí mismo gira -- como explica User58220 el giro de la mesa no puede ser sentido por la caja, por lo que su órbita alrededor del centro puede ser más lenta o más rápida o en la misma dirección o en la opuesta.

En particular es posible, por azar, que la caja se quede quieta vista por un observador inercial, o que permanezca sobre el mismo punto de la mesa mientras gira.

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(Si la caja se mueve con respecto a la mesa, es de suponer que la cuerda se retorcerá a medida que pase el tiempo, y finalmente puede acabar ejerciendo algún tipo de fuerza no centrípeta sobre la caja. Pero lo más probable es que el problema asuma que esto puede ser ignorado por la misma idealización que afirma que la mesa no tiene fricción).