"Hay exactamente dos valores de $x$ que $P(x)$ es verdadero" usando la fórmula lógica de los símbolos

Question

Asumiendo $P(x)$ es cierto. La declaración: "Hay exactamente dos valores de $x$ que $P(x)$ es verdad" puede ser reescrito usando lógica de los símbolos de la siguiente manera:

$$\exists x \exists y[(P(x) \wedge P(y) \wedge x\neq y)\wedge \forall w(P(w) \Rightarrow (w=x)\vee (w=y))]$$

Es este razonamiento verdadero, o hay algún error.

Gracias.

Answer 1

Usted está cerca. En primer lugar, tratar de decir que hay dos distintos elementos que satisfacen $P$. Su método es bastante estrecha, pero no es correcto, debería ser algo como

No existen dos elementos, $x$$y$, de tal manera que $P(x)$ $P(y)$ e $x$ es distinta de la $y$

Esta frase es más fácil de convertir en una fórmula.

Para la "singularidad" de la parte, tienes razón, pero como @Git Gud avisos, los cuantificadores existencial para $x$ $y$ debe tomar parte.