Para cada perfecto polaco espacio de $X$, vamos a $H[X]$ ser el conjunto de todos los compactos no vacíos los subconjuntos de a $X$. Si $x ∈ X$$A ∈ H[X]$, poner $$d(x,A) = \inf \{d(x, y) : y ∈ A\}$$ donde a la derecha $d$ es la distancia de la función en $X$. La distancia de Hausdorff entre dos compacto de conjuntos se define por $$d(a,B) = \max \{ \sup \{d(x,B) : x ∈ A\}, \sup\{d(y,a) : y ∈ B\}\}$$ Demostrar que esto es una métrica en $H[X]$.
Este es un ejercicio en la página 13, Descriptivo de la Teoría de conjuntos, Yiannis N. moschovakis(2009). Me quedé atrapado en cómo mostrar $d(A,B)+d(B,C) \ge d(A,C)$.
