Partición del número ' plazas s

Question

El problema es dividir$\{k^2\}_{k=1}^{1000}$ en dos grupos de 500 números cada uno, de modo que tengan la misma suma.

Sé que $$\ sum_ {k = 1} ^ nk ^ 2 = \ frac {n (n +1) (2n +1)} {6},$$ pero no es suficiente para mí resolver esto. Por favor ayúdame si puedes.

Answer 1

$$\begin{align} n^2+(n+3)^2&=2n^2+6n+9\;,\\ (n+1)^2+(n+2)^2&=2n^2+6n+5\;. \end{align}$$

Así que agrupe los números en grupos de$8$ y asígneles$abbabaab$ en cada grupo.