Hace poco salí con la familia y dejamos que los niños decidieran dónde almorzar (11 y 9 años). No se ponían de acuerdo y se dedicaban a insultarse mutuamente. Al final, esto llevó a la vieja tradición de que un niño le dijera al otro "Eres un estúpido multiplicado por infinito". Después, el de 9 años me preguntó qué era el infinito e intenté explicárselo de la forma en que yo lo entendía cuando era niño mediante ejemplos auditivos y visuales.
Retroalimentación de audio (simplificado): el bucle creado por un micrófono y un amplificador cuando el micrófono recoge el sonido que sale del amplificador.
El ejemplo que utilicé para la retroalimentación visual fue el bucle creado por dos espejos. Éste fue el que realmente resonó en el niño y pareció ayudarle a entender un poco mejor que el infinito no tenía límite (o era infinito, como lo entendía el niño).
Lo que me pregunto es si estos son ejemplos viables de infinito en la vida real. Si es así, ¿hay alguno más que se pueda utilizar?
He leído algunas de las otras preguntas sobre el infinito aquí en MSE y no hablaban del todo del infinito en este sentido. Esto también me hizo pensar que tal vez esto es intencional y que no podemos tener un ejemplo legítimo de la vida real del infinito.
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Me gusta The Phantom Tollbooth. Unas páginas sobre el infinito.
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De niño, cuando miraba el cielo nocturno, solía pensar que si podía volar lo suficientemente lejos en el espacio, acabaría llegando a una pared negra. No tenía el concepto de infinito. Ahora, cuando miro el cielo nocturno, pretendo que si saliera volando, nunca llegaría a ninguna pared. Para mí, eso es el infinito (independientemente de que sea un ejemplo real o no).
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Por cierto, cuando se alinean dos espejos de tal manera que parece que hay una cadena descendente infinita de espejos en cada uno, técnicamente, sólo hay finitos. Esto se debe a que cada uno de los espejos de la cadena descendente es el resultado del rebote de la luz entre un espejo y otro. Como la luz sólo rebota un número finito de veces, sólo hay un número finito de espejos. Pero probablemente no querrás explicar estos matices a un niño.
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@user46944 Algo así se me ocurrió. Pensé que los espejos serían más fáciles de explicar que una cámara de vídeo grabando el monitor que está mostrando lo que la cámara de vídeo está grabando (creando el bucle visual).
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@WillJagy De ahí saqué la idea de llamarme Matemágico (a pesar de no ser mago). Solo que para el común de la gente parece que hago magia con los números.
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Dado que pueden simular geometrías no físicas, los videojuegos podrían ser un buen punto de contacto. Un ejemplo concreto (que es básicamente el mismo que el de The Phantom Tollbooth) es el de Super Mario 64: a menos que hayas avanzado lo suficiente, una escalera cerca del final continuará sin fin, y volverás al principio rápidamente al dar la vuelta. (Así que supongo que se podría ser un poco absurdo y decir: "El infinito es no poder luchar nunca contra Bowser").
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Llévalos a un viaje largo. La frase "ya hemos llegado" se repetirá infinitas veces.
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Tal vez sea más adecuado para matheducators.stackexchange.com ?
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De todos modos, en un principio, tal vez deberías evitar el sustantivo "infinito" e introducir primero el adjetivo "finito". Puede que te lleve mucho tiempo, pero al final llegarías al final. No dura para siempre. Entonces "no finito" o "infinito". Nunca se llega al final; siempre hay más. Dura para siempre. Nunca se acaba. Entonces establece la equivalencia de "un número infinito de" y "una infinidad de".
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Pregunta similar en Intercambio de pilas para educadores de matemáticas
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En la vida real, a menudo somos descuidados con el uso de "Infinito". Casi siempre nos referimos a un número extremadamente grande, o a un número que "nos parece" grande aunque en realidad sea pequeño. Afirmaciones como "Hay infinitos primos" se describirían mejor con "Ninguna lista de primos puede estar completa, por muy larga que sea". Hay números (como el famoso número de Graham) que son tan grandes que su magnitud es indistinguible del infinito. No podemos comprender su magnitud, aunque el número sea finito.
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Es extraño que en la religión los conceptos del cielo y el infierno se basen en el infinito. No se trata de periodos extremadamente largos, sino de periodos que nunca terminan, algo que definitivamente somos incapaces de comprender. Por otro lado, los físicos insisten en un universo finito (en el espacio y en el tiempo) probablemente por la incapacidad de entender un universo interminable que nunca empezó a existir y nunca terminará de existir y tampoco con un volumen finito. En resumen, podemos describir el significado del infinito, pero no podemos comprenderlo realmente.
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Con respecto a la pregunta: Probablemente sea mejor empezar con números grandes, luego continuar con números aún más grandes, y cuando el niño tenga una sensación de números muy grandes, tiene sentido mencionar el concepto de infinito. No es una buena idea empezar con el infinito.