Cómo determinar si una relación y un conjunto pueden formar un poste

Question

La pregunta es: "¿Es $(S,R)$ un poset si $S$ es el conjunto de todas las personas del mundo y $(a, b)R$ donde a y b son personas, si

a) ¿a es más alto que b?

b)¿a no es más alto que b?

c) $a=b$ ¿o a es un ancestro de b?

d) ¿a y b tienen un amigo común?"

Las únicas que me dan problemas son la c) y la d).

En el caso de la letra c, ¿se tienen que cumplir las dos condiciones o sólo una?

Para d, puedo ver cómo es reflexivo; y puedo ver que no es antisimétrico. Pero, ¿es transitiva? A mí me parecería que no, porque tanto a como b podrían tener un grupo diferente de amigos, siendo la intersección de los grupos el conjunto nulo.

Agradecería la ayuda. Gracias.

Answer 1

En $(c)$ Tienes una afirmación disyuntiva (OR), que es válida si una o ambas partes son válidas.

Para $(d)$ Digamos que $a \sim b$ . Es decir, Ann ( $a$ ) es amigo de Bob ( $b$ ). ¿Puede haber otra persona $c =$ ¿Curt que es amigo de Bob, pero no de Ann? Es decir, ¿puede darse el caso de que $a\sim b$ Y $b\sim c$ pero $a \not\sim c$ ?

¿Qué le dice eso sobre si la relación $(d)$ ¿es transitivo?