Integrar

Question

<blockquote> <p>Integrar $\displaystyle \int{\dfrac{x}{1+x^4}}dx$.</p> </blockquote> <p>La mejor manera que puedo pensar de hacerlo es dividiendo $\dfrac{x}{1+x^4}$ en fracciones parciales pero que sería desordenado.</p>

Answer 1

ps

Answer 2

$$\int{\frac{1}{1+x^2}dx}=\mathrm{arctan}(x)$ $ Es un estándar integral. Nos encontramos con que, con $y=x^2$, así $dy=2xdx$,: $$\int{\frac{xdx}{1+x^4}}=\frac{1}{2}\int{\frac{2xdx}{1+\left(x^2\right)^2}}=\frac{1}{2}\int{\frac{dy}{1+y^2}}=\frac{1}{2}\mathrm{arctan}(y)=\frac{1}{2}\mathrm{arctan}(x^2)$ $

Answer 3

$$\int\frac{x}{1+x^4}\space\text{d}x=$$

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Sustituto $u=x^2$ y $\text{d}u=2x\space\text{d}x$:

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$$\frac{1}{2}\int\frac{1}{1+u^2}\space\text{d}u=\frac{1}{2}\cdot\arctan(u)+\text{C}=\frac{\arctan(x^2)}{2}+\text{C}$$