¿Notación de conjunto sin elemento máximo de arg?

Question

Tengo un conjunto de $A = {a, b, c}$ y una función que determina un valor para un determinado elemento $f(x) = {value}$. Luego necesito el valor máximo de todos los elementos de la función: $$a{max} = \max{x\in A}(f(x))$$ The problem comes with the next step where I need a set that contains all elements from $A$ without the element that produced the maximum value. So if e.g. $a_ {max} = f (b)$, then I need a set $B = {a, c}$.

¿Cómo se escribe este escenario $A, x \notin {\operatorname{arg\,max}_x f(x)}$?

Answer 1

Una solución que considero más o menos elegante es el siguiente:

$$B = {x \in A \mid \exists y \in A: f(y) > f(x)}$$

Answer 2

¿Qué tal

Answer 3

No estoy muy seguro de lo que quieres, pero aquí es mi opinión.

Que $A$ denotar un conjunto con elementos de $n$, $T$ denotan un conjunto totalmente ordenado y $f : A \rightarrow T$ es una función inyectiva.

Entonces podemos definir una secuencia de juegos $B{i \leq n}$y una secuencia de funciones$g{i \leq n} : B_i \rightarrow T$ por recursividad como sigue.

Caso base. $B_0 = A, g_0 = f$.

Paso inductivo. $B_{i+1} = B_i \setminus {\mbox{arg max}\, gi},$y$g{i+1} = gi \restriction B{i+1}$

Puedo han rellenos hasta el final de los casos un poco, por lo que no utiliza la definición anterior acríticamente!!!!