Pregunta duplicada:
¿Hay alguna forma de resolver un factorial para un desconocido?
Solo estaba preguntándome, ¿cuál sería el opuesto de un factorial?
Por ejemplo, si tuviera $n! = 120$. ¿Cómo puedo mostrar algebraicamente que $n = 5$ entonces?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
[Añadido debido a una pregunta en un comentario] La generalización del factorial es la función gamma: $n! = \Gamma(1+n) $ donde también podemos insertar valores no enteros para n: $y = \Gamma(z) $ de manera que tenemos una función sobre los números complejos $z$ excepto en los polos en los números no positivos).[/añadido]
La función gamma tiene dos puntos fijos reales. Si escribes la serie de potencias de la gamma alrededor de uno de esos puntos fijos, entonces esta serie de potencias no tiene término constante y puede ser revertida por serie-reversión. A partir de esto, puedes obtener la inversa de la gamma, y a partir de eso la inversa del factorial. Desafortunadamente, los radios de convergencia de esas series son pequeños, así que en este momento no puedo decir cuánto útil sería realmente este proceso.
(Creo que he visto una pregunta sobre la inversa de la gamma aquí o en MO, e incluso posiblemente mostré un par de esos coeficientes: ver aquí para una breve discusión)
